確率？に関するお話。

『モンティ・ホールの問題』

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車（当たりを意味する）が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？」

ゲームのルール
(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。



この問題は、『ドアを選び直した方が良い』という事になるらしいです。
不思議な問題である。

最初に選んだ時点での当たりを引く確率は、単純に『1/3』です。
モンティが（はずれの）扉を開けた時点で、残り２つになったんだから確率は『1/2』になるはず。
というのもなんとなくわからいでもないです…が、この考えは少し間違っているようです。

上記の条件で…
最初に『当たり』を選んでいた場合に、選び直すと確実に『はずれ』になりますよね。
逆に、最初に『はずれ』を選んでいた場合に、選び直すと確実に『当たり』を引くことができます。

では、最初に当たりを選ぶ確率は『1/3』ですよね。
つまり…『2/3』の確率で、最初にはずれを選んでしまう訳です。
選び直さなかったら、外れる確率は『2/3』のまんまです。
選び直すことにより、当たりを引く確率を『2/3』にするという事らしいです。



う～ん、説明が下手なのでピンと来ないけど
成功率の反対側を選べるというのか…う～ん。
分母を変えて条件も少し極論にすると…。

1000個のドアがあって、その一つを選ぶ。
選ばれなかった999個のドアの内、はずれのドアを998個モンティが開けていく。
という場合、言い換えれば
『選ばなかった999個のドアの内、当たりのドアだけ開けない』という事なのです。
ここに至っても残されたドアが２つしかないんだから、確率は『1/2』だ！
というなら是非、私とギャンブルをしていただきたいです。


さて、モンティが最初にドアを開けたら…それはもう『1/2』ですよね。
本来の条件と、その違いが何なのか？
ドアは二つ、どちらかに当たり…つまり『1/2』
ただ、二つのとドアのそれぞれの当たりの確率が違う…。
う～ん、まあ、いいや。




『トランプの確率問題』

「ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。」



これは…『10/49』というのと、いやいやいや『1/4』だろっていうのがあるらしい。
一応『10/49』が、まあその結論染みてはいるけど…。

えーっと、まず
最初に52枚から、１枚カード選んだ時点でのカードがダイヤの確率は？

恐らく間違いなく『1/4』でしょう。

その後、そのカードに触れていないのに
残りのカードを数枚めくった程度で、なぜ最初の確率が変動するのか？
不思議なところですね。



52枚のカードから３枚カードを引きました、すべてダイヤでした。
では次に引くカードがダイヤである確率は？

この条件で言えば『10/49』なのですわ、まあ恐らく。


さて、1枚引いたあとに引くカードが13枚だったとして
その13枚がすべてダイヤだった場合は、最初に引いたカードがダイヤである確率は失われるわけですよね。
つまり、後に付加する条件によっては確率は変動し得るのではないか？

13枚だと、なんか極論過ぎて主旨がぶれてしまいそうだけど
例えば12枚引いてすべてダイヤだったら？
最初に引いたカードがダイヤである確率は『1/4』であるのは間違いない
その後、12枚カードを引いてすべてがダイヤだったとしても
最初に引いたカードがダイヤである確率は変わらず『1/4』であるというのか？


う～ん…これは観測地点での確率の変動として把握するべきではないのではなかろうか？
つまり
・最初のカードを１枚選んだ時点での確率は『1/4』。
・３枚がダイヤであることを観測した地点での、確率は『10/49』。

やはり確率は観測地（観測者）によって変動するものであると考える方が個人的には納得いく気がします。


カードを最初に1枚引きます。
残りのカードからダイヤを12枚見つけて外します。
さて、最初に引いたカードがダイヤである確率は？
最初の時点で、『1/4』の確率で引いたという事実は揺るがないのでは。

最初に12枚のダイヤを抜いて、残りの40枚のカードから１枚引いて
それがダイヤである確率は『1/40』ですが…。

うむ～。
不思議なものだ、情報を開示しただけで途端に確実だった確率が変動してしまう。
確率が確実と言うのも何か変だが。




まあ、よくわからんわ。